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发bu时间:2018-11-28 浏览次数:4080
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ye压马达ye压流ti力学能liang方程:能liang方程又常称bo努利方程,它蔰ao噬鲜橇鞫痽eti的能liangshou恒定律。 由于流动yeti的能liang问题比较复杂,suoyi在tao论时先cong理xiangyeti的流动情况着手,萮uan笤僬箍猟ao蔰ao蕐eti的流动上去。

(一)理xiangyeti的yun动微分方程 在ye流的微小流束上取出一duan通流jiemian积为dA、长度为ds的微元ti,如图3-12suo示。在一维流动情况下,对理xiangyeti来说,作用在微元ti蓌i耐饬ouyi下羓ie郑 1)压力在两端jiemian上suo产生的作用力

 

图3-12理xiangyeti的一维流动 2)作用在微元ti蓌i闹亓 – pgdsdA这一微元ti的惯xing力为 式zhongu——微元tiyan流线的yun动su度,u=ds/dt。 根据牛顿第二定律∑F= mayou 式(3-15)就是理xiangyeti的yun动微分方程,亦称ye流的欧拉方程。它表示liao单位质liangyeti的力pingheng方程。 (二)理xiangyeti的能liang方程 将式(3-15)yan流线scongjiemian1积分daojiemian2(见图3-12),便可得dao微元ti流动时的能liang关xi式,即 上式两bian同除yig,移项后整理得 对于恒定流动来说,?u/?t=0,gu上式bian为 p1/pg+z1+(u2)2/2g=p2/pg+z2+(u2)2/2g式(3-16)、式(3-17)穤hi鹞韝iangyeti微小流束作fei恒定流动和恒定流动时的能liang方程。 由于jiemianl、2是任意取的,因此式(3-17)也可xie成p/pg+z+u2/2g=常数 (3-18)式(3-18)与yeti静压力基本方程式(3-4)相比多liao一项单位重力yeti的动能U2/2g(常称su度头)。 因此,理xiangyeti能liang方程的wu理意义是:理xiangyeti作恒定流动时juyou压力能、位能和动能三种能liang形式,在任一jiemian上这三种能liang形蔶ie淇蓎i相互转换,dan三者之和为一定值,即能liangshou恒。 (三)蔰ao蕐eti的能liang方程 蔰ao蕐eti流动时还需克服由于粘xingsuo产生的摩擦阻力,gu存在能liang损耗。设图3-12zhong微元ticongjiemian1daojiemian2因粘xing而损耗的能liang为h’w,则蔰ao蕐eti微小流束作恒定流动时的能liang方程为p1/pg+z1+(u1)2/2g=p2/pg+z2+(u2)2/2g+h’w (3-19) 为liaoqiu得蔰ao蕐eti的能liang方程,图3-13示出liao一duan流管zhong的ye流,两端的通流jiemian积各为A1、A2。在此ye流zhong取出一微小流束,两端的通流jiemian积各为dA1和dA2,其相应的压力、流su和高度穤hi鹞猵1、u1、zl和p2、u2、z2:。这一微小流束的能liang方程是式( 3-19)。将式(3-19)的两端乘yi相应的微小流liangdq(dq=u1dA1=u2dA2),萮uan蟾鱶i对ye流的通流jiemian积A1和A2进行积分,得上式zuo端及右端qian两项积分穤hi鸨硎镜ノ皇奔鋘a流过A1和A2的流liangsuojuyou的总能liang,而右端最后一项则表示流管na的yeticongA1流daoA2因粘xing摩擦而损耗的能liang。 

 

图3-13 流管nayeti能liang方程推dao简图为蔳u剑?-20)便于实用,首先将图3-13zhongjiemianA1和A2处的流动限于ping行流动(或huanbian流动),这样,通流jiemianA1、A2可shi作pingmian,在通流jiemian上除重力外无其他质liang力,因而通流jiemian上各点处的压力juyou与yeti静压力相同的分bu规律,即p/(pg) +z=常数。 其次,用ping均流suv代ti通流jiemianA1或A2上各点处不deng的su度v,且令单位时间najiemianA处ye流的蔰ao识芎桶磒ing均流su计算出的动能之比为动能修正xi数a,即 此外,对yeti在流管zhong流动时因粘xing摩擦而产生的能liang损耗,也用ping均能liang损耗的gai念来处理,即令 将上述关xi式代入式( 3-20),整理后可得 p1/pg+z1+a1(v1)2/2g=p2/pg+z2+a2(v2)2/2g+hw (3-22)式zhonga1、a2——jiemianA1、A2蓌i亩苄拚齲i数。 式( 3-22)就是仅受重力作用的蔰ao蕐eti在流管zhong作ping行(或huanbian)流动时的能liang方程。它的wu理意义是单位重力蔰ao蕐eti的能liangshou恒。其zhong^。为单位重力yeticongjiemianA.流daojiemianA2过硉ao械哪躭iang损耗。 在应用上式时,必须注意p和z应为通流jiemian的同一点蓌i牧礁鯿an数,为方便起见,通常把这两个can数都取在通流jiemian的轴心处。 例3-3推dao文丘利流liang计的流lianggong式。 jie图3-14suo示为文丘利流liang计yuan理图。在文丘利流liang计上取两个通流jiemian1-1和2-2,它们的mian积、ping均流su和压力穤hi鹞狝1、Vl、P1和A2、V2、P2。如不计能liang损失,对通过此流liang计的ye流cai觤ei韝iangyeti的能liang方程,并取动能修正xi数a=l,则you p1/pg+(v1)2/2g=p2/pg+(v2)2/2g根据连续方程,又you 

图3-14文丘利流liang计 v1A1=V2A2=qU形管na的压力pingheng方程为 P1+pgh=P2+p’gh式zhongp.P’——yeti和shui银的mi度。 将上述三个方程联立qiujie,则可得 即流liang可yizhi接按shui银压差计的读数^换算得dao。 例3—4计算ye压泵xiyou口处的真空度。 ye压泵xiyou装zhi如图3-15suo示。设you箱yemian压力为P1,ye压泵xiyou口处的绝对压力为P2,泵xiyou口距you箱yemian的高度为h。 jie yiyou箱yemian为基准,并定为1-1jiemian,泵的xiyou口处为2-2jiemian。取动能修正xi数al=a2 =1,对1-1和2-2jiemian建立蔰ao蕐eti的能liang方程,则you p1/pg+(v1)2/2g=p2/pg+h+(v2)2/2g+hw 图示you箱yemian与大气接触,guP1为大气压力,即P1=Pa;Vl为you箱yemian下降su度,由于v1《V2,guv1可jin似为零;V2为泵xiyou口处yeti的流su,它deng于流ti在xiyou管na的流su;hw为xiyou管lu的能liang损失。因此,上式可简化为 Pa/pg=P2/pg+h+(v2)2/2g+hwsuoyiye压泵xiyou口处的真空度为 

图3-15ye压泵xiyou装zhi Pa -P2=pgh+0.5p(v2)2+pghw=pgh+0.5p(v2)2+hw 由此可见,ye压泵xiyou口处的真空度由三部分组成:把youye提升dao高度危suo需的压力、将静zhiyeti加sudaoV2suo需的压力和xiyou管lu的压力损失。

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